© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De exponentiële formule: het algemene geval. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De algemene vorm van een exponentiële formule was:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
We gaan nu uit een willekeurige exponentiële tabel of grafiek of verhaaltje zo'n exponentiële formule opstellen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De beginwaarde B. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
In de les over groeifactoren staat hoe je een groeifactor kunt vinden. Als we de groeifactor hebben, dan is verder voor een volledige formule alleen nog de beginwaarde B nodig. Hoe kun je die vinden? Simpel:
Voorbeeld: Oplossing: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vier Soorten Berekeningen met de Exponentiële Formule. OK, de exponentiële formule y = B • gx heeft 4 letters, namelijk een y, een B, een g en een x, Van alle vier dan maar een voorbeeldje? Vooral om even samen te vatten welke rekentechnieken je wanneer moet gebruiken. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. | Geef een formule voor onderstaande exponentiële tabellen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. | Geef een formule die hoort bij onderstaande exponentiële grafieken. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. | Wiskunde is overal! Zelfs als je een brief voor Frans of zo zit te schrijven heb je eigenlijk wiskunde voor je neus. Letterlijk. Het velletje papier waar je op schrijft heeft namelijk meestal het zogenaamde A4-formaat. Hoe zit dat precies in elkaar? Als je een A4-formaat dubbel vouwt langs de langste zijde krijg je een A5-formaat. A5 vouwen geeft A6, enzovoorts. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Het leuke is: al deze formaten zijn gelijkvormig! Dat wil zeggen dat de verhouding tussen lengte en breedte het zelfde is. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. | Een aantal leerlingen van het HHC is het niet eens met het drankbeleid op leerlingavonden. Ze besluiten stiekem een reuzenfles jenever mee te nemen en verstoppen die samen met een borrelglas in de stortbak van de jongens-W.C. Ze spreken af om de fles tegen het eind van de avond aan te breken. Echter, een groot aantal van hen krijgt al eerder wel trek. Ze spelen vals, en nemen als ze zogenaamd naar de WC gaan stiekem een lekkere borrel. Steeds precies een borrelglas vol. Omdat de rest straks niet mag merken dat er al uit de fles is gedronken vullen ze hem netjes weer bij met kraanwater. De fles bevatte oorspronkelijk 2 liter jenever (35% alcohol). In het borrelglas gaat 15 cl. Neem aan dat het kraanwater zich direct geheel vermengt met de jenever. Voor het alcoholpercentage (P) van de drank in de fles als de nde persoon wil gaan drinken geldt bij benadering : P(n) = 37,8 . (0,925)n | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
de 18e | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. | De luchtdruk neemt af met de hoogte. De volgende tabel geeft daar informatie over: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Laat zien dat de luchtdruk (P, in mb) een exponentiële functie is van de hoogte h (in duizenden meters) en geef een functievoorschrift voor deze functie. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Als de x-waarden helemáál niet regelmatig zijn. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Neem de volgende tabel: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Als gegeven is dat het een exponentieel proces betreft. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Da's een makkie: je kiest gewoon twee punten uit de tabel. bijvoorbeeld de eerste en de laatste: (2, 4.6) en (50, 187.6) daartussen geldt een groeifactor 187,6/4,6 = 40,78 maar dat is in 50 - 2 = 48 stappen dus dat is g48 g48 = 40,78 geeft g = 40,781/48 = 1,08 gebruik bijv. (2, 4.6) om nu B te berekenen: 4,6 = B • 1,082 ⇒ B = 3,9 De formule is dus y = 3,9 • 1,08x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Als je moet aantonen dat het exponentieel is. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
bekijk de groeifactoren per "etappe": tussen x = 2 en x = 5: 3 stappen dus g3 = 5,8/4,6 = 1,2826 ⇒ g = 1,28261/3 = 1,080 Die zijn allemaal gelijk dus het is een exponentiële tabel, en dan kun je zoals hierboven bij onderdeel 1 de formule opstellen (de g is trouwens 1,08, dat heb je intussen al gevonden). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. | Geef een formule voor onderstaande exponentiële tabellen. Toon eerst aan dat het gaat om een exponentieel verband. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. | Een hoeveelheid water in een reservoir wordt verwarmd. Na 5 minuten verwarmen is de temperatuur 24ºC en na 13 minuten is de temperatuur 30ºC | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
T = 20,87 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. | Het stralingsniveau (S) op en bepaalde plaats direct na het inslaan van een langeafstandsraket met nucleaire kop hangt af van de afstand (a in km) tot de plaats van inslag. Metingen leverden de volgende tabel: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Er blijkt te gelden S(a) = 240000 • 0,8a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31,77 km | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. | Examenvraagstuk VWO Wiskunde A,2005Vijverbezitters kunnen tegenwoordig bij een tuincentrum laten onderzoeken of het water in hun vijver van goede kwaliteit is. Met een eenvoudige test kan van het water zowel de hardheid, aangegeven met KH (carbonaathardheid), als de zuurgraad, aangegeven met pH, worden vastgesteld. Deze twee waarden bepalen op hun beurt het CO2-gehalte van het water. Het CO2-gehalte, dat we in deze opgave zullen aangeven met C, is een belangrijke indicator voor de kwaliteit van het vijverwater. Met behulp van de volgende tabel kan bij gegeven KH en pH de waarde van C worden bepaald. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De waarde van KH wordt in gehele getallen weergegeven; de waarde van pH wordt altijd met een nauwkeurigheid van 0,1 weergegeven. Uit de tabel lezen we bijvoorbeeld af dat voor vijverwater met KH = 5 en pH = 7,2 geldt: C = 12,6. Als je voor pH een vaste waarde kiest, dan hangt C alleen nog maar af van KH. In de kolommen van de tabel is te zien dat bij iedere vaste waarde van pH er een lineair (en zelfs evenredig) verband is tussen KH en C. In de tabel is de rij die hoort bij KH = 6 leeg gelaten. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a. | Bereken welk getal er moet komen te staan op de plaats die hoort bij KH = 6 en pH = 6,8. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
38,0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Als je voor KH een vaste waarde kiest, dan hangt C alleen nog maar af van pH. Bij iedere vaste waarde van KH bestaat er een exponentieel verband tussen pH en C: als pH met 1 toeneemt, neemt C met 90% af. Bekijk de rij die hoort bij KH = 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b. | Laat door middel van berekeningen zien dat alle waarden van C in deze rij in overeenstemming zijn met het bovengenoemde exponentiële verband tussen pH en C en met de genoemde afname van 90%. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Volgens de folder is het water in de vijver van goede kwaliteit als voldaan is aan de volgende drie voorwaarden: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I | de KH-waarde van het water moet tenminste 6 en ten hoogste 10 zijn. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
II | de pH-waarde van het water moet tenminste 7 en ten hoogste 8 zijn. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
III | de C-waarde van het water moet tenminste 10 zijn. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Een vijverbezitter laat zijn vijverwater testen. Bij de test worden de volgende waarden gemeten: pH = 7 en KH = 8. Op basis van bovenstaande tabel kan de bijbehorende waarde voor C worden berekend. Vervolgens kan worden nagegaan of voldaan is aan de drie voorwaarden voor goede waterkwaliteit. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c. | Bereken deze bijbehorende waarde van C en onderzoek daarmee of dit vijverwater van goede kwaliteit is. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C = 32 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. | Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2009 Koeien worden tegenwoordig gemolken door een zogenaamde melkrobot. De melkrobot melkt de koe zonder dat de boer daarbij aanwezig hoeft te zijn. In 2005 werd door de dierenbescherming het volgende persbericht gepubliceerd: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
persbericht. “In 2002 bleef 10% van de melkveestapel in de stal. De melkrobot heeft tot gevolg dat er steeds minder koeien in de wei komen. De dierenbescherming is daarom tegenstander van melkrobots. Dit jaar (2005 dus) blijft maar liefst 17% van de melkveestapel het hele jaar in de stal. Daardoor blijven de weilanden leeg. Als deze trend zich doorzet, verwachten wij dat over zo’n tien jaar de helft van de melkveestapel uit het Nederlandse landschap is verdwenen.” | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Uit het persbericht blijkt dat 90% van het melkvee in 2002 in de wei komt. Ook zien we dat in 2005 nog slechts 83% van het melkvee in de wei komt. In het persbericht is sprake van een ‘trend’, maar het wordt niet duidelijk van welk model men daarbij is uitgegaan en waar “de helft van de melkveestapel” vandaan komt. Enkele voor de hand liggende modellen zijn: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. | een trend waarbij het percentage melkvee dat in de wei komt lineair daalt; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. | een trend waarbij het percentage melkvee dat in de wei komt exponentieel afneemt. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a. | Bereken hoeveel procent van het melkvee in 2015 volgens model 1 en hoeveel procent volgens model 2 in de wei komt. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
59,7 en 63,3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voor het beschrijven van de situatie op de lange duur is model 1 op grond van wiskundige overwegingen niet bruikbaar maar model 2 misschien wel. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b. | Leg uit waarom model 1 op de lange duur zeker niet realistisch kan zijn, maar model 2 misschien wel. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
exponentiele formule algemeen (2024)
References
- https://www.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:composite/x9e81a4f98389efdf:composing/a/finding-and-evaluating-composite-functions
- https://www.hhofstede.nl/modules/exponentieel%20algemeen.htm
- https://www.opera.com/gx
- https://www.storyofmathematics.com/composite-functions/
Top Articles
Find a Local Mortgage Lender for a Home Loan or Refinance | Zillow
Mortgage Interest Rates Today, June 28, 2024 | Rates Are the Lowest They've Been Since April
10 Worst Fantasy Movies Of The 2010s
The Battle Cats Unite!
He Survived A Botched Execution. Now They Plan To Kill Him In An Unprecedented Way.
Tires At Walmart Hours
Albertsons Companies Inc Company Profile - Albertsons Companies Inc Overview
About us - Albertsons
NC State LIVE 2024-25 Season
The Year that Made the Musical By William A. Everett (University of Missouri, Kansas City) | Used | 9781009316514
Europe Day 13 ✈️🩵 29 June 2024 – Corfu, Greece
Wedding Cakes in Culver City, CA
Latest Posts
Article information
Author: Pres. Lawanda Wiegand
Last Updated:
Views: 5487
Rating: 4 / 5 (51 voted)
Reviews: 82% of readers found this page helpful
Author information
Name: Pres. Lawanda Wiegand
Birthday: 1993-01-10
Address: Suite 391 6963 Ullrich Shore, Bellefort, WI 01350-7893
Phone: +6806610432415
Job: Dynamic Manufacturing Assistant
Hobby: amateur radio, Taekwondo, Wood carving, Parkour, Skateboarding, Running, Rafting
Introduction: My name is Pres. Lawanda Wiegand, I am a inquisitive, helpful, glamorous, cheerful, open, clever, innocent person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.